Все виды дисконтирования, наращения и тд

I. Применение ППП «EXCEL» для анализа финансовых операций

1. 1. Функции для анализа финансовых операций

Таблица 1..

|Наименование функции |Формат функции |

|Англоязычная |Русская версия | |

|версия | | |

|FV |БЗ |БЗ(ставка; кпер; платеж; нc; |

| | |[тип]) |

|NPER |КПЕР |КПЕР(ставка; платеж; нз; бс; |

| | |[тип]) |

|RATE |НОРМА |НОРМА(кпер; платеж; нз; бс; [тип])|

|PV |ПЗ |ПЗ(ставка; кпер; платеж; бс; |

| | |[тип]) |

|PMT |ППЛАТ |ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; |

| | |[тип]) |

|FVSHEDULE |БЗРАСПИС |БЗРАСПИС(сумма; массив ставок) |

|NOMINAL |НОМИНАЛ |НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер ) |

|EFFECT |ЭФФЕКТ |ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер) |

Как следует из табл. 1, большинство функций имеют одинаковый набор

базовых аргументов :

ставка – процентная ставка (норма доходности или цена заемных средств –

r); причем всегда имеется в виду реальная, а не номинальная ставка

процентов. Так при начислении процентов m раз в году значение ставки

равняется [pic](периодическая ставка).

кпер – срок (число периодов = длительности операции) при начислении

процентов один раз в году – n и [pic] при начислении процентов m раз в

году;

выплата – величина периодического платежа (CF);

нз – начальное значение (величина PV);

бс – будущее значение (FV);

[тип] – тип начисления процентов (1 – начало периода, 0 – конец

периода), необязательный аргумент.

При анализе простой финансовой операции аргумент “выплата” не требуется

( вводится 0)

Для простого расчета необходимой характеристики достаточно ввести в

любую ячейку электронной таблицы имя соответствующей функции с заданными

аргументами.

Напомним, что аргументы функций в русифицированной версии ППП EXCEL

разделяются символом “;”, а признаком ввода функции служит символ “=”.

При операции наращения аргумент “начальное значение – нз” задается в

виде отрицательной величины, так как с точки зрения вкладчика эта операция

влечет за собой отток его денежных средств в текущем периоде с целью

получения положительной величины через некоторый срок.

В операции дисконтирования этот аргумент должен быть задан в виде

положительной величины, так как означает поступление средств (увеличение

пассивов):

Описание функций.

1.Функция БЗ(ставка; кпер; выплата; нз; [тип])

Эта функция позволяет определить будущее значение потока платежей, т.е.

величину FV.

2.Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов,

исходя из известных величин r, FV и PV.

Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения

функции является число периодов, а не срок операции.

3.Функция НОРМА(кпер; выплата; нз; бс; [тип])

Функция НОРМА() вычисляет процентную ставку за один расчетный

период.Для определения годовой процентной ставки, полученный результат

следует умножить на количество начислений в году

Необходимо помнить, что для получения корректного результата при работе

функций КПЕР() и НОРМА(), аргументы "нз" и "бс" должны иметь

противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла

подобных операций.

4.Функция БЗРАСПИС(нз; массив ставок)

Функцию БЗРАСПИС() удобно использовать для расчета будущей величины

разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по

плавающей ставке.

Ожидаемые значения процентных ставок, скорректированные на число

периодов начисления вводятся в смежный блок ячеек электронной таблицы

5. Функции НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер),

6. Функция ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер)

НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют номинальную и эффективную процентные

ставки соответственно.

Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными

периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции

обычно измеряется эффективной процентной ставкой.

1.2. Шаблоны для расчета параметров финансовых операций.

Для расчета параметров финансовых операций целесообразно построить

специальные шаблоны. Пример шаблона приведен на рис.1.

Шаблон состоит из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2.В10

и предназначена для ввода исходных данных (известных параметров финансовой

операции). Текстовая информация в ячейках А2.А10 содержит наименование

исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в

ячейки B6.B10. Ячейка В7 содержит принятое по умолчание число начислений

процентов, равное 1 (т.е. раз в году). Для получения искомого результата

необходимо ввести еще три величины.

[pic]

Рис. 1. Шаблон для анализа простейших финансовых операций

Вторая часть таблицы занимает блок ячеек А14.В18 и предназначена для

вывода результатов вычислений, т.е. искомой величины. При отсутствии

исходных данных, эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14

и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14.В18 содержит формулы,

необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции

Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах

скорректированы на число начислений процентов в году, путем деления и

умножения на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию

значение ячейки В7 равно 1, для операций с начислением процентов раз в год,

корректировка параметров r и n не будет оказывать никакого эффекта. При

этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра r в виде

годовой процентной ставки, а срока проведения операции n – в количестве

лет.

Руководствуясь заданным рисунком, подготовьте таблицу для анализа

простейших финансовых операций и сохраните ее на магнитном диске в виде

шаблона под каким–либо именем. Шаблон может быть легко преобразован для

одновременного анализа сразу нескольких однотипных ситуаций

1.3. Подбор параметра

Подбор параметра - средство Ехсе1, позволяющее решать так называемую

обратную задачу, когда требуется, меняя значение одного из исходных данных

(параметров), получить заданное значение результата.

При этом результат решения задачи должен быть задан в целевой ячейке

формулой, содержащей ссылку на изменяемую ячейку с параметром.

При подборе параметра его значение изменяется так, чтобы результат в

целевой ячейке стал равньм заданному числу. Для подбора параметра

выполняется команда «Сервис/Подбор параметра» и в открывшемся диалоговом

окне задаются:

• в поле ввода «Установить в ячейке» - ссылка на целевую ячейку;

• в поле ввода «Значение» — требуемое значение,

• в поле ввода «Изменяя значение ячейки» - ссылка на изменяемую ячейку.

После нажатия кнопки ОК или клавиши Епtег результат подбора параметра

будет показан в окне «Результат подбора параметра». Значение параметра

сохранится в изменяемой ячейке. Если не нужно сохранить значение параметра,

следует нажать кнопку «Отмена»

Решение может быть не найдено, если результат зависит не от одного

параметра или если изменяемая и целевая ячейки логически не связаны.

В процессе подбора параметра окно «Результат подбора параметра»

находится на экране. Если задача обладает плохой сходимостью, т.е.

требуется много (или бесконечно много) шагов, чтобы найти решение с

заданной точностью, то можно воспользоваться кнопками Шаг и Пауза, чтобы

контролировать процесс и прервать его при необходимости.

1.4. Таблица подстановки

Для анализа зависимости результата от различных наборов исходных данных

в Ехсеl используется «Таблица подстановки».

«Таблица подстановки» - это средство Ехсе1, позволяющее получить

таблицу, содержащую результаты подстановки заданных значений одного или

двух аргументов (параметров) в одну или несколько формул.

Выбирая пункт меню «Данные/Таблица подстановки», можно построить либо

таблицу с одним параметром для одной или нескольких функций, либо таблицу с

двумя параметрами для одной функции.

1.5. Таблица подстановки с одним параметром

Принцип использования «Таблицы подстановки» состоит в следующем:

. Задаются исходные данные задачи, в том числе одно из значений аргумента-

параметра.

. Задается диапазон значений параметра (в виде столбца или строки).

. Выделяется место для размещения значений функции от заданных значений

аргумента (столбец справа или строка ниже).

. Задается формула, определяющая зависимость функции от аргумента-

параметра.

Таблица подстановки обеспечивает последовательный выбор элементов из

диапазона значений аргумента и подстановку каждого из них в ячейку-

параметр.

После чего выполняется перерасчет таблицы и значение функции,

определяемое формулой, заносится в отведенное для него место рядом с соот

ветствующим значением аргумента:

. для каждой ячейки столбца в соседнюю ячейку строки, т.е. по строкам

. для каждой ячейки строки в соседнюю ячейку столбца, т.е. по столбцам.

Технологию построения таблицы подстановки данных рассмотрим на примере

начисления сложных процентов при фиксированной процентной ставке в

зависимости от срока.

1.Введите в ячейки B2:B4 исходные данные (начальную сумму вклада,

процентную ставку и срок накопления) как показано в таблице 2

2. Для определения суммы, которая может быть накоплена в течение первых

5 месяцев, задайте в ячейках С5:G5 диапазон исследуемых значений параметра

(числовой ряд от 1 до 5).

3. Искомые значения будущей суммы вклада будут размещаться при

подстановке по столбцам ниже значений аргумента в диапазоне С6:G6, а

формула: =БЗ(ВЗ/12;В4; ;-В2) должна находится на одну ячейку левее строки

значений функции, то есть в ячейке В6.

Таблица 2.

| |А |В |С |D |Е |E |С |

|1| | |

|2|Вклад |1000 | |

|3|Ставка |20% | |

|4|Число |4 | |

|5|Срок |1 |Срок операции |

|6| |=БЗ(ВЗ/12;В4; |2 |3 |4 |5 |6 |

| | |;-В2) | | | | | |

|7|Сумма |1 215,51 |1477,46|1795,86|2182,87|2653,3 |3225,1 |

| |(руб) | |. | | | | |

|[pic] Замечание: формула размещается на одну ячейку левее и ниже диапазона |

|исходных данных при подстановке до столбцам и на одну ячейку правее и выше |

|диапазона исходных данных, если подстановка производится по строкам. |

4. Выделите блок В5:G6, содержащий значения параметра и формулу.

5. Выберите пункт меню «Данные/ Таблица подстановки» и в одноименном

диалоговом окне задайте в поле ввода «Подставлять значения по столбцам в»

ячейку-параметр В4.

6. Нажмите кнопку ОК, и диапазон С6:G6 будет заполнен значениями

накопленной суммы.

|[pic]Таблица автоматически пересчитывается при изменении значений любых |

|аргументов, входящих в формулу. |

Проанализируйте ситуацию и ваши возможности, изменяя начальную сумму

вклада и процентную ставку в ячейках В2 и ВЗ.

1.6. Таблица подстановки с дополнительными формулами

Таблица подстановки может содержать не одну, а несколько формул.

Дополнительные формулы размещаются в таблице подстановки ниже существующей

формулы при подстановке по столбцам и справа от нее, если подстановка

производится по строкам. Затем выделяется блок, содержащий значения

параметра и формулы, и выполняется команда «Данные/Таблица подстановки»...

|[pic]Удалять отдельные ячейки из таблицы нельзя, можно очистить всю |

|таблицу. Для этого следует выделить вычисленные значения и выполнить |

|команду: Правка/Очистить/Содержимое или нажать клавишу DELETE. |

1.7. Таблица подстановки с двумя параметрами

Используя команду «Данные/Таблица подстановки»..., можно построить

таблицу с двумя параметрами. При этом значения одного из них должны

располагаться в столбце, а значения другого — в строке.

|[pic]Формула должна находиться в левом верхнем углу блока ячеек (над |

|столбцом значений параметра). |

Результат подстановки после выполнения команды будет помещен на

пересечении столбца и строки.

2. Простейшие финансовые операции.

2.1. Наращение капитала.

Параметры операции: ; T– длительность финансовой операции (измеряется в

годах), r–годовая ставка ссудного процента; d– учетная ставка (ставка

дисконта)

PV-величина инвестиции (суммы, отданной в долг под проценты); FV–

наращенная сумма в конце финансовой операции

Если в операции наращения используется ставка ссудного процента r, то

метод называется декурсивным, если используется учетная ставка d–

антисипативным.

2.1.1. Наращение капитала по простым процентам (декурсивный метод):

а)[pic]

б) При ежегодно изменяющейся ставке: [pic]

в) При ставке, меняющейся в разные периоды: [pic],

где n – продолжительность финансовой операции, [pic]продолжительность

действия ставки [pic].

г) При нецелом числе лет: [pic], где t – длительность операции в

днях, K – длительность года в днях

Обычно при определении продолжительности проведения операции даты ее

начала и окончания считаются за 1 день. Возможны три варианта начисления:

1.Точный процент и точная продолжительность периода t (T=366 или 365

дней, t–точное);

2.Обыкновенный процент и точная продолжительность периода (T=360,

t–точное);

3. Обыкновенный процент и приблизительная продолжительность периода

(T=360, t–приблизительное, когда считается, что в месяце 30 дней);

2.1.2. Наращение капитала по сложным процентам (декурсивный метод):

а) начисление процентов один раз в году: [pic];

б) начисление процентов m раз в году: [pic];

в) Если срок инвестиций не является целым числом, тогда [pic], где

целое чисто лет [T], а {T} – часть срока сверх целого числа лет (в годах):

[pic]

2.1.3. Эффективная ставка

Определение: годовая ставка сложных процентов, дающая то же соотношение

между выданной суммой PV и суммой FV, что и при любой схеме выплат

называется эффективной.

а) Общий случай: [pic];

б) наращение по сложным процентам с начислением m раз в году: [pic].

2.2. Наращение капитала на основе антисипативного метода

a) начисление процентов 1 раз в году по простым процентам:[pic]

Очевидно, что должно выполняться условие: [pic], т.е. [pic].

b) начисление процентов за период менее года( либо при не целом Т):

[pic]

c) начисление по сложным процентам 1 раз в году: [pic].

d) начисление по сложным процентам m раз в году: [pic]

3. Дисконтирование

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей обратной наращению

процентов: по заданной сумме FV, которую следует уплатить через время T;

необходимо определить сумму получаемой ссуды PV

Параметры операции: T– длительность финансовой операции (измеряется в

годах), r–годовая ставка ссудного процента; d– учетная ставка (ставка

дисконта)

PV-современная стоимость будущей суммы FV;

2.1. Математическое дисконтирование (с применением ставки ссудного процента

–r)

а) по ставке простого процента: [pic]

б) по ставке сложного процента с начислением один раз в году: [pic]

в) по ставке сложного процента с начислением m раз в году: [pic]

2.2. Банковский (коммерческий учет).

(Применяется схема дисконтирования с использованием учетной ставки d.

)

Простые проценты: [pic]. В этой схеме чаще всего используется способ

365/360.

Сложные проценты с начислением 1 раз в году:[pic]

Сложные проценты с начислением m раз в году:[pic]

3. Определение параметров (r, T,d) простейшей финансовой операции

Для определения ставки ссудного процента, учетной ставки или срока

проведения операций необходимо воспользоваться формулами наращения или

дисконтирования, из которых находится искомый параметр.

[pic]PV и FV в этом случае заданы.

Лабораторная работа 1

Тема. Анализ операции наращения процентов

Задание

1. Провести анализ операции наращения по простым декурсивным процентам

с разными временными базами(360/360; 365/365; 365/360) и разных сроках

операциию. Построить таблицу.

2. Провести анализ операции наращения по сложным декурсивным процентам,

выбирая разные периоды начисления процентов (1 раз в год, 2,4,12 раз

в год).

3. Сравнить результаты начисления сложных процентов при нецелом числе

лет с комбинированным вариантом (при различных сроках операции; при

различных периодах начисления). Построить таблицы.

4. Построить таблицы зависимости и графики коэффициента наращения по

сложным и простым декурсивным процентам при различных ставках

процента.

5. Рассчитать эффективные ставки для схем начисления по простым и сложным

декурсивным процентам при различных сроках операции. Построить

таблицу зависимости.

6. Рассчитать и сравнить эффективные ставки для операций наращения по

сложным декурсивным процентам с периодичностью начисления 1 раз в

году, m раз в году. Построить таблицу зависимости.

7. Провести сравнительный анализ операций наращения по декурсивному и

антисипативному методу в зависимости от срока и ставки простых

процентов. Построить таблицу зависимости и дать графическую

иллюстрацию.

8. Провести сравнительный анализ операций наращения по декурсивному и

антисипативному методу в зависимости от срока и ставки сложных

процентов. Построить таблицу зависимости и дать графическую

иллюстрацию

Для проведения расчетов разработать специальные шаблоны.

Для построения таблицы зависимости воспользуйтесь таблицами постановки.

Лабораторная работа № 2.

Тема:. Анализ процесса дисконтирования. Определение параметров

простейших финансовых операций

Задание

Провести анализ операции математического дисконтирования в зависимости от

срока операции и процентной ставки, используя схемы простого и сложного

процентов с начислением один раз в году. Построить таблицы зависимостей и

дать графическую иллюстрацию (построить графики коэффициентов приведения).

Построить графики коэффициента приведения при математическом

дисконтировании по сложным и простым процентам (при одинаковой ставке

процента).

Провести анализ операции дисконтирования с использованием учетной ставки по

простым и сложным процентам, сравнить с аналогичной операцией при

использовании ставки ссудного процента. (Построить таблицы зависимостей и

дать графическую иллюстрацию)

Определение ставки процента в схемах наращения и дисконтирования с

использованием декурсивных и антисипативных процентов. Результаты

представить в виде таблицы.

Определение срока операции в схемах наращения и дисконтирования с

использованием декурсивных и антисипативных процентов. Результаты

представить в виде таблицы

Сравнить операции дисконтирования с применением ставки ссудного процента и

учетной ставки. Построить графики коэффициентов приведения. Результаты

представить в виде таблицы

|[pic]Для проведения расчетов можно разработать специальные шаблоны. |

|Для построения таблицы зависимости воспользуйтесь таблицами постановки |

|[pic]Для определение неизвестного параметра операции можно использовать|

|специальные функции ППП «EXCEL», а также основные формулы определения |

|наращенной или приведенной суммы, а также средство анализа данных EXCEL |

|«Подбор параметра |