Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций

Содержание.

Введение. 2

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам. 3

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению. 4

Глава 3. Оценка эффективности вложений. 6

Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

Заключение. 13

Приложение 1. СОЛ-индекс ГКО. Методика расчета и рекомендации по

использованию 14

Приложение 2. SOBI-GKO-yield (обобщенный индекс ГКО). Методика расчета и

рекомендации по использованию 18

Приложение 3. Оценка между точным решением и приближенным значением.

Приложение 4. Проверка метода на случайной выборке. 23

Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке

РКО с 1 по 30 апреля 1997 г. 31

Список литературы. 34

Введение.

Данная работа посвящена оптимизации, в смысле увеличения стоимости,

портфеля ГКО(РКО). ГКО - государственная краткосрочная бескупонная

облигация( соответственно, РКО - республиканская краткосрочная бескупонная

облигация), источником дохода по ней является разница между ценой покупки и

ценой продажи(дисконт). Первичное размещение облигаций производится

Минфином РФ(Минфином РТ). В настоящее время это наиболее ликвидные и

доходные ценные бумаги. За время своей «жизни» эти облигации проходят 3

этапа: первичное размещение(аукцион), вторичные торги, погашение. На

вторичных торгах устанавливается рыночная цена облигации на каждый день.

Колебания курсов облигаций различных серий в зависимости от экономической

конъюнктуры спроса-предложения бывают значительны, что позволяет получить

дополнительную прибыль путем спекуляции на фондовой бирже.

В предложенной работе рассмотрены общие принципы «игры» на вторичном

рынке путем покупки наиболее доходных серий и продажи наименее доходных.

Предлагаемая здесь методика является всего лишь гипотезой, которая на

практике обычно дает положительный эффект, но связана с некоторыми

трудностями при формировании оптимального портфеля. Сначала будут изложены

общие сведения о методах определения доходности с помощью простых и сложных

процентов и оценке эффективности вложений, затем будет сформулирована

задача «О перевложениях» и дана ее экономическая интерпретация.

Глава 1. Методика расчета доходности по простым и сложным процентам.

Простые проценты

[pic]

(1.1)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов

[pic] - количество периодов(в годах)

Следовательно, годовая ставка [pic]

(1.1’)

Сложные проценты.[pic]

[pic]

(1.2)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов

[pic]- количество периодов(в годах)

Годовая ставка по сложным процентам [pic]

(1.2’)

Формула сложных процентов с учетом реинвестирования

[pic] (1.3)

Следовательно, [pic]

(1.3’)

[pic] - первоначальная сумма

[pic] - сумма к концу срока

[pic] - ставка процентов(эффективная годовая приведенная к периоду T)

[pic] - период инвестирования(в днях)

[pic]- период реинвестирования(в днях)

Данная формула является основной при финансовых расчетах. Если положить

T=30 дней, то она представляет собой эффективную доходность, приведенную к

месяцу. Это дает возможность сравнивать эффективность операций с

облигациями с операциями по другим источникам доходов.

Глава 2. Расчет доходности портфеля к погашению и к приобретению.

Доходностью к погашению i-ой серии назовем годовую ставку i из формулы

(1.1’), обозначим Дi

Эффективной доходностью к погашению, приведенную к периоду T, назовем

эффективную ставку из формулы (1.3’), обозначим Дiэф

Доходность портфеля к погашению R определим из уравнения.

[pic]

(2.1)

где [pic]

[pic] - совокупные вложения

[pic]- количество облигаций i-ой серии

[pic]- цена облигации i-ой серии

[pic]- стоимость облигаций i-ой серии по номиналу

[pic]=[pic] * номинал

номинал = 1 000 000 рублей(для ГКО и РКО)

[pic]- количество дней до погашения от даты приобретения

N - количество серий облигаций

Тогда, решив нелинейное уравнение (2.1) , получим R - доходность

портфеля к погашению.

Уравнение (2.1) - это точный метод определения доходности портфеля к

погашению, но можно пользоваться другим методом, который, с точки зрения

применения, является более удобным и дает приемлемые результаты (Разница

между точным решением и приближенном на практике составляет не более 0,05%;

см. Приложение 3).

Таким образом определим средневзвешенную доходность портфеля к

погашению. Взвешивание произведем по объему и времени по простым процентам.

[pic]

(2.2)

[pic] - средневзвешенная доходность к погашению

[pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле

[pic] - число дней от даты приобретения до даты погашения i-ой

серии

[pic] - доходность к погашению i-ой серии от даты приобретения( по

простым процентам).

Соответственно, расчет по сложным процентам(по эффективной ставке).

[pic] (2.3)

Определим дюрацию портфеля - средневзвешенное время погашения портфеля,

как:

[pic] (2.4)

[pic] - доходность к погашению i-ой серии

[pic] - число дней до погашения i-ой серии от даты приобретения

[pic] - количество бумаг i-ой серии

[pic] - цена покупки облигации i-ой серии

Формулы для расчета доходности к приобретению(какая будет доходность от

даты приобретения, если продать облигацию в текущий момент по рыночной

цене) аналогичны (2.2) и (2.3), за исключением того, что здесь ti -

период(в днях) от даты приобретения до текущей даты.

Примечание.

Облигации одной и той же серии могут быть приобретены в разные моменты

времени, поэтому в расчетных формулах необходимо учитывать их как отдельные

серии, следовательно, количество серий в расчетных формулах может быть

больше, чем реальное количество выпусков, находящихся в обращении.

Глава 3. Оценка эффективности вложений.

Непременным атрибутом формирования оптимального портфеля является

оценка эффективности вложений. Эта методика может быть различной в

зависимости от целей инвестирования. К примеру, одной из целей является

получение определенного дохода в каждый период всего срока инвестирования;

в этом случае нужно подходить к оценке вложений с точки зрения дюрации

портфеля - здесь дюрация играет значительную роль, хотя и не главную;

другая из целей инвестирования - получение максимального дохода к концу

срока инвестирования - в этом случае дюрацией можно пренебречь и исходить

только из доходности. В первом случае обычно производится инвестирование на

длительный срок с целью получения постоянного дохода, а во втором случае -

инвестирование на более короткий срок - цель: максимизация дохода. Хотя эти

2 варианта инвестирования кажутся различными, но, фактически, 2-ой метод

включает первый: можно в короткий срок получить доход и реинвестировать его

еще раз и так далее. Здесь видны преимущества второго метода - можно

пренебречь дюрацией портфеля, которая уменьшает доходность за счет того,

что часть средств находится в менее доходных сериях.

Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.

1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок.

Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода

денежных средств.

3. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-

вывода денежных средств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список

литературы (3)).

Каждая методика состоит из двух этапов:

1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день

от некоторой зафиксированной даты.

2. Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным

показателем. В качестве такого показателя можно брать СОЛ-индекс рынка

или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).

Для простоты сначала рассмотрим первую методику:

Определим стоимость портфеля следующим образом:

[pic]

(3.1)

[pic]

(3.2)

где:

[pic] - стоимость портфеля на начало периода

[pic] - цена i-ой серии облигации на начало периода

[pic] - количество облигаций i-ой серии на начало периода

[pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно

[pic] - момент начало периода

[pic] - момент окончания периода

[pic] - соответственно на конец периода

Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:

[pic] (по формуле простых процентов) (3.3)

Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом

ввода-вывода. Сложность заключается в том, что в течение периода

инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот случай часто

встречается на практике, поэтому данный метод оценки является с

практической точки зрения наиболее актуальным.

Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых

являются моменты ввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств

соответствует время t0,...,tn+1, где t1,...,tn - моменты ввода-вывода

средств в середине периода инвестирования, t0=t,tn+1=T - начальный и

конечный моменты периода инвестирования.

Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств

как:

[pic]

(3.4)

[pic]

(3.5)

где:

[pic] - рыночная цена облигации i-ой серии в момент tj

[pic] - количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода-

вывода средств и после

[pic] - денежные средства в момент [pic] соответственно

[pic] - стоимость портфеля соответственно до ввода-вывода средств и

после

Определим доходность к приобретению между моментами ввода-вывода

средств как:

[pic] [pic] (3.6)

Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом:

[pic] (3.7)

Рассмотрим методику оценки эффективностью управления портфелем,

предложенную в журнале РЦБ(см. Список литературы(3)).

Предлагаемая методика рассматривает доходность портфеля(с учетом

потоков ввода-вывода средств) в сравнении со среднерыночной доходностью,

рассчитанной методом индексов. Расчетные формулы выглядят следующим

образом:

[pic]

(3.8)

где I - сводный индекс рынка ГКО нарастающим итогом(например, по

методике расчета СОЛ-индекса);T0 - длительность отчетного периода.

Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств, %

годовых.

[pic] (3.9)

[pic] - соответственно конечная и начальная сумма активов в портфеле

ГКО, рассчитанная по средневзвешенным ценам выпусков(включая остаток

лицевого счета)

[pic]- сумма ввода(вывода), при вводе средств mi>0, при выводе mi

#include

const N=5; // кол-в инстументов

int n; // кол-во бумаг

float Q[N], // объемы бумаг

P[N], // цены приобретения

T[N], // интервал обращения

Ppr; // цена продажи

// метод вычисления доходности портфеля численным методом секущих Ньютона

// усовершенствованный

float method3() {

int i;

float Ik; // Ik - значение %

float F=0,

F0;

for (Ik=-50;Ik=0) break;

}

return Ik;

}

// метод вычисления доходности портфеля через взвешивание по времени и

объему

float method2() {

int i;

float Ik,S,S1;

float D[N],D1[N];

for (i=0;i

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=200000; // 2 миллиарда

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,QQ,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=0;

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=200000; // 2 миллиарда

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,QQ,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=0;

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=200000; // 2 миллиарда

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1

#include

const N=8;

void main(void) {

float Q[N], // кол-во

P[N], // цена

T[N], // дней до погашения

D[N], // дох-ть эффективная

Q1[N], // нач. портфель

P1[N], // нач. цены

Cush,QQ,S; // деньги

float S1,S2;

int k,maxk,i;

T[0]=58;

T[1]=37;

T[2]=72;

T[3]=107;

T[4]=135;

T[5]=163;

T[6]=303;

T[7]=359;

randomize();

Cush=0;

maxk=0;

clrscr();

for (k=0;k0)

if (D[k]+1<=D[maxk]) {

Cush+=P[k]*Q[k]*0.999;

QQ=int(Cush/(P[maxk]*1.001));

Q[maxk]+=QQ;

Cush=Cush-QQ*P[maxk]*1.001;

Q[k]=0;

}

printf("\nденьги %f",Cush);

for (k=0;k

printf("\n Q[%d]= %f",k,Q[k]);

}

asm {

mov ax,0

int 16h

}

S1=S2=0;

for (k=0;k

S1+=Q1[k]*P[k];

S2+=Q[k]*P[k];

}

printf("\nнач.ст-ть :%fбыло бы :%f есть:%f",S,S1,S2);

}

Приложение 5. Последние цены и эффективная доходность к погашению на рынке

РКО с 1 по 30 апреля 1997 г.

| |ги | |погашен|ия |%) |

| | | |ию | | |

|01.04.|2102|99,2|27,78 |10.04.9|0 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|01.04.|2102|95,8|29,98 |15.05.9|15 |

|97 |1 |2 | |7 | |

|01.04.|2200|97,9|32,90 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|01.04.|2200|93,0|33,61 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|01.04.|2200|90,0|28,84 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|01.04.|2200|86,9|29,47 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|01.04.|2200|84,1|30,64 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|01.04.|2400|73,0|28,60 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|02.04.|2102|99,2|31,30 |10.04.9|0 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|02.04.|2102|95,6|31,70 |15.05.9|15 |

|97 |1 |9 | |7 | |

|02.04.|2200|97,9|34,07 |24.04.9|0 |

|97 |4 |2 | |7 | |

|02.04.|2200|94,9|33,47 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|02.04.|2200|93,1|33,07 |19.06.9|0 |

|97 |6 |9 | |7 | |

|02.04.|2200|90,9|26,02 |24.07.9|15 |

|97 |7 |9 | |7 | |

|02.04.|2200|86,9|29,57 |28.08.9|15 |

|97 |8 |4 | |7 | |

|02.04.|2200|84,0|31,04 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|02.04.|2400|73,0|28,69 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|03.04.|2102|99,3|33,14 |10.04.9|0 |

|97 |0 |0 | |7 | |

|03.04.|2102|95,6|33,18 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|03.04.|2200|98,0|34,08 |24.04.9|0 |

|97 |4 |1 | |7 | |

|03.04.|2200|95,0|32,74 |29.05.9|0 |

|97 |5 |9 | |7 | |

|03.04.|2200|93,3|32,88 |19.06.9|0 |

|97 |6 |1 | |7 | |

|03.04.|2200|90,5|27,63 |24.07.9|15 |

|97 |7 |5 | |7 | |

|03.04.|2200|87,1|29,38 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|03.04.|2200|84,0|31,22 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|03.04.|2400|72,9|28,83 |12.03.9|15 |

|97 |1 |5 | |8 | |

|04.04.|2102|99,4|32,45 |10.04.9|0 |

|97 |0 |0 | |7 | |

|04.04.|2102|95,8|32,37 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|04.04.|2200|98,2|32,18 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|04.04.|2200|95,2|32,55 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|04.04.|2200|93,3|32,90 |19.06.9|0 |

|97 |6 |9 | |7 | |

|04.04.|2200|90,8|27,00 |24.07.9|15 |

|97 |7 |3 | |7 | |

|04.04.|2200|86,7|30,59 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|04.04.|2200|84,0|31,27 |25.09.9|15 |

|97 |9 |6 | |7 | |

|04.04.|2400|72,8|29,11 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|07.04.|2102|99,6|33,98 |10.04.9|0 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|07.04.|2102|96,0|33,21 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|07.04.|2200|98,4|33,45 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|07.04.|2200|95,4|32,64 |29.05.9|0 |

|97 |5 |4 | |7 | |

|07.04.|2200|93,6|32,89 |19.06.9|0 |

|97 |6 |4 | |7 | |

|07.04.|2200|91,2|26,56 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|07.04.|2200|88,4|26,91 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|07.04.|2200|84,3|31,29 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|07.04.|2400|73,0|29,05 |12.03.9|15 |

|97 |1 |5 | |8 | |

|08.04.|2102|99,7|32,40 |10.04.9|0 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|08.04.|2102|96,6|28,30 |15.05.9|15 |

|97 |1 |5 | |7 | |

|08.04.|2200|98,4|34,38 |24.04.9|0 |

|97 |4 |5 | |7 | |

|08.04.|2200|95,5|32,75 |29.05.9|0 |

|97 |5 |1 | |7 | |

|08.04.|2200|93,8|32,25 |19.06.9|0 |

|97 |6 |4 | |7 | |

|08.04.|2200|91,2|26,81 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|08.04.|2200|87,2|30,04 |28.08.9|15 |

|97 |8 |5 | |7 | |

|08.04.|2200|84,7|30,59 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|08.04.|2400|73,0|29,20 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|09.04.|2102|99,8|20,27 |10.04.9|0 |

|97 |0 |7 | |7 | |

|09.04.|2102|96,2|33,24 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|09.04.|2200|98,5|34,16 |24.04.9|0 |

|97 |4 |5 | |7 | |

|09.04.|2200|95,7|31,93 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|09.04.|2200|93,6|34,06 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|09.04.|2200|91,0|27,73 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|09.04.|2200|87,6|29,35 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|09.04.|2200|84,8|30,44 |25.09.9|15 |

|97 |9 |5 | |7 | |

|09.04.|2400|73,2|29,03 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|11.04.|2102|97,0|27,45 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|11.04.|2102|92,0|28,55 |10.07.9|15 |

|97 |2 |8 | |7 | |

|11.04.|2200|99,1|23,49 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|11.04.|2200|96,2|29,21 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|11.04.|2200|94,2|31,30 |19.06.9|0 |

|97 |6 |5 | |7 | |

|11.04.|2200|91,7|25,93 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|11.04.|2200|88,2|28,09 |28.08.9|15 |

|97 |8 |5 | |7 | |

|11.04.|2200|85,3|29,60 |25.09.9|15 |

|97 |9 |9 | |7 | |

|11.04.|2400|73,5|28,82 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|14.04.|2102|97,0|30,04 |15.05.9|15 |

|97 |1 |1 | |7 | |

|14.04.|2102|92,3|28,32 |10.07.9|15 |

|97 |2 |9 | |7 | |

|14.04.|2200|99,0|31,75 |24.04.9|0 |

|97 |4 |7 | |7 | |

|14.04.|2200|96,5|28,26 |29.05.9|0 |

|97 |5 |4 | |7 | |

|14.04.|2200|94,5|31,24 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|14.04.|2200|91,7|26,40 |24.07.9|15 |

|97 |7 |9 | |7 | |

|14.04.|2200|88,0|29,38 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|14.04.|2200|85,5|29,90 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|14.04.|2400|73,5|29,08 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|15.04.|2102|97,5|25,49 |15.05.9|15 |

|97 |1 |2 | |7 | |

|15.04.|2102|92,5|28,21 |10.07.9|15 |

|97 |2 |0 | |7 | |

|15.04.|2200|99,4|19,47 |24.04.9|0 |

|97 |4 |5 | |7 | |

|15.04.|2200|96,6|27,59 |29.05.9|0 |

|97 |5 |9 | |7 | |

|15.04.|2200|95,0|28,39 |19.06.9|0 |

|97 |6 |5 | |7 | |

|15.04.|2200|92,0|25,94 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|15.04.|2200|88,0|29,57 |28.08.9|15 |

|97 |8 |1 | |7 | |

|15.04.|2200|86,0|28,76 |25.09.9|15 |

|97 |9 |8 | |7 | |

|15.04.|2400|73,6|29,04 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|16.04.|2102|97,8|22,79 |15.05.9|15 |

|97 |1 |4 | |7 | |

|16.04.|2102|92,8|27,09 |10.07.9|15 |

|97 |2 |6 | |7 | |

|16.04.|2200|99,6|14,95 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|16.04.|2200|96,8|27,25 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|16.04.|2200|95,1|28,53 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|16.04.|2200|92,9|23,08 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|16.04.|2200|88,4|28,50 |28.08.9|15 |

|97 |8 |9 | |7 | |

|16.04.|2200|86,8|27,30 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|16.04.|2400|73,5|29,17 |12.03.9|15 |

|97 |1 |7 | |8 | |

|17.04.|2102|97,5|26,98 |15.05.9|15 |

|97 |1 |5 | |7 | |

|17.04.|2102|92,4|29,18 |10.07.9|15 |

|97 |2 |3 | |7 | |

|17.04.|2200|99,6|14,98 |24.04.9|0 |

|97 |4 |4 | |7 | |

|17.04.|2200|96,6|29,75 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|17.04.|2200|95,1|28,43 |19.06.9|0 |

|97 |6 |9 | |7 | |

|17.04.|2200|92,0|26,37 |24.07.9|15 |

|97 |7 |3 | |7 | |

|17.04.|2200|88,7|28,02 |28.08.9|15 |

|97 |8 |5 | |7 | |

|17.04.|2200|86,7|27,70 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|17.04.|2400|73,6|29,21 |12.03.9|15 |

|97 |1 |1 | |8 | |

|21.04.|2102|97,8|27,47 |15.05.9|15 |

|97 |1 |5 | |7 | |

|21.04.|2102|92,4|30,57 |10.07.9|15 |

|97 |2 |5 | |7 | |

|21.04.|2200|99,8|14,09 |24.04.9|0 |

|97 |4 |1 | |7 | |

|21.04.|2200|96,8|30,78 |29.05.9|0 |

|97 |5 |1 | |7 | |

|21.04.|2200|95,2|30,32 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|21.04.|2200|88,2|30,41 |28.08.9|15 |

|97 |8 |1 | |7 | |

|21.04.|2200|86,2|29,47 |25.09.9|15 |

|97 |9 |5 | |7 | |

|21.04.|2400|73,5|29,70 |12.03.9|15 |

|97 |1 |1 | |8 | |

|22.04.|2102|97,9|27,97 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|22.04.|2102|92,6|30,09 |10.07.9|15 |

|97 |2 |5 | |7 | |

|22.04.|2200|99,9|4,58 |24.04.9|0 |

|97 |4 |0 | |7 | |

|22.04.|2200|96,9|30,16 |29.05.9|0 |

|97 |5 |5 | |7 | |

|22.04.|2200|95,4|29,16 |19.06.9|0 |

|97 |6 |5 | |7 | |

|22.04.|2200|92,5|25,88 |24.07.9|15 |

|97 |7 |5 | |7 | |

|22.04.|2200|88,7|29,21 |28.08.9|15 |

|97 |8 |2 | |7 | |

|22.04.|2200|86,3|29,50 |25.09.9|15 |

|97 |9 |2 | |7 | |

|22.04.|2400|74,0|29,14 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|23.04.|2102|98,1|25,27 |15.05.9|15 |

|97 |1 |7 | |7 | |

|23.04.|2102|93,0|28,72 |10.07.9|15 |

|97 |2 |5 | |7 | |

|23.04.|2200|99,9|5,51 |24.04.9|0 |

|97 |4 |1 | |7 | |

|23.04.|2200|97,2|28,34 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|23.04.|2200|95,5|29,33 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|23.04.|2200|92,6|25,94 |24.07.9|15 |

|97 |7 |1 | |7 | |

|23.04.|2200|88,9|28,94 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|23.04.|2200|86,5|29,14 |25.09.9|15 |

|97 |9 |5 | |7 | |

|23.04.|2400|74,0|29,17 |12.03.9|15 |

|97 |1 |5 | |8 | |

|25.04.|2102|98,7|19,30 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|25.04.|2102|93,7|26,35 |10.07.9|15 |

|97 |2 |5 | |7 | |

|25.04.|2200|97,6|25,52 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|25.04.|2200|95,9|26,94 |19.06.9|0 |

|97 |6 |9 | |7 | |

|25.04.|2200|89,8|26,58 |28.08.9|15 |

|97 |8 |9 | |7 | |

|25.04.|2200|87,5|27,14 |25.09.9|15 |

|97 |9 |5 | |7 | |

|25.04.|2201|85,2|27,57 |23.10.9|15 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|25.04.|2400|75,0|28,09 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

|28.04.|2102|98,7|22,74 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|28.04.|2102|93,5|28,61 |10.07.9|15 |

|97 |2 |0 | |7 | |

|28.04.|2200|97,7|26,79 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|28.04.|2200|96,4|25,45 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|28.04.|2200|93,3|24,74 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|28.04.|2200|88,5|25,40 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|28.04.|2201|86,5|25,44 |23.10.9|15 |

|97 |0 |0 | |7 | |

|28.04.|2400|76,0|27,02 |12.03.9|15 |

|97 |1 |1 | |8 | |

|29.04.|2102|98,9|19,18 |15.05.9|15 |

|97 |1 |5 | |7 | |

|29.04.|2102|94,0|26,47 |10.07.9|15 |

|97 |2 |4 | |7 | |

|29.04.|2200|97,9|25,15 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|29.04.|2200|96,5|25,20 |19.06.9|0 |

|97 |6 |0 | |7 | |

|29.04.|2200|93,8|23,06 |24.07.9|15 |

|97 |7 |0 | |7 | |

|29.04.|2200|88,6|25,33 |25.09.9|15 |

|97 |9 |0 | |7 | |

|29.04.|2201|86,3|25,89 |23.10.9|15 |

|97 |0 |5 | |7 | |

|29.04.|2400|76,4|26,48 |12.03.9|15 |

|97 |1 |8 | |8 | |

|30.04.|2102|99,2|15,16 |15.05.9|15 |

|97 |1 |0 | |7 | |

|30.04.|2102|94,5|24,38 |10.07.9|15 |

|97 |2 |6 | |7 | |

|30.04.|2200|98,5|18,20 |29.05.9|0 |

|97 |5 |0 | |7 | |

|30.04.|2200|96,7|23,55 |19.06.9|0 |

|97 |6 |8 | |7 | |

|30.04.|2200|90,7|25,33 |28.08.9|15 |

|97 |8 |0 | |7 | |

|30.04.|2200|89,4|23,46 |25.09.9|15 |

|97 |9 |5 | |7 | |

|30.04.|2201|86,6|25,46 |23.10.9|15 |

|97 |0 |3 | |7 | |

|30.04.|2400|77,3|25,50 |12.03.9|15 |

|97 |1 |0 | |8 | |

Список литературы.

1. Потоки платежей, виды облигаций и вычисление доходности. Серия: «Теория

инвестиционного анализа и практика российского рынка.» Издательство

Консультационное Агентство «Соболев».

2. Остроушко О., Гришин О. «Доходность и дюрация портфеля ГКО» Журнал Рынок

Ценных Бумаг № 5/1996.

3. Черновский А. «Как оценить эффективность управления портфелем ГКО»

Журнал Рынок Ценных Бумаг № 24/1996.

4. Четыркин Е. «Методы финансовых и коммерческих расчетов».